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1、[编辑本段]定义 给定向量组A: a1, a2, ···, am , 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 k1 a1 + k2 a2 + ··· + km am = 0 则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关. [编辑本段]注意 对于任一向量组而言, 不是线性无关的就是线性相关的. 2、若a1, a2, ···, am线性无关, 则只有当 k1= k2 = ··· = km=0时, 才有 k1 a1 + k2 a2 + ··· + km am = 0成立. 3、向量组A只包含一个向量a时,若a=0则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关. 4、包含零向量的任何向量组是线性相关的. [编辑本段]定理 向量a1,a2,···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
2、 2、一个向量线性相关的充要条件是它是一个零向量。
3、 3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
4、 4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
5、 5、空间中任意四个向量总是线性相关。
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